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●第64回 第3章・力線の理論(その32)

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当メールマガジンを御購読いただき、誠にありがとうございます。

前回に引き続き『ブレーキ電気力』についての解析です。
なお、このメルマガは等幅フォントで御覧下さい。

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88.電磁誘導
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超光速への加速を阻む『ブレーキ電気力』は、磁電誘導と電磁誘導という二種類
の誘導の組み合わせによって生じます。
前回は、磁電誘導により磁界が生じる現象の解析を行いました。
今回からは、その磁界から電磁誘導によりブレーキ電気力が生じる現象について
解析を行います。

まずは、前回求めた磁界をもう一度記してみましょう。

 Hox' = 0

 Hoy' = 0

 Hoz' = ( v・y・q ) / ( 4・π・( r ^ 3 ) )

ただし、

 r = ( ( x ^ 2 ) + ( y ^ 2 ) ) ^ ( 1 / 2 )

上記の式からもわかるように、磁界Hoz'は x(と y )を含む関数です。
ですから、 x(や y )が変化すれば、磁界Hoz'も変化します。

一方、加速される荷電粒子●と、電極内の荷電粒子○は、相対運動しています。
(前回の図を参照してください。)
したがって、x は変化します。

以上のことから、磁界Hoz'が変化することがわかります。

さて、磁界Hoz'が変化するということは、磁力線の本数が変化する、ということ
です。
そして、磁力線の本数が変化するためには、磁力線が移動(運動)しなければな
りません。
磁力線の移動が起これば、磁力線が横切っていくことになるわけですから、電磁
誘導により、電気力が生じます。
こうして、ブレーキ電気力が生じるわけです。

さて、この電気力を求めるためには、磁力線の(相対運動)速度を求める必要が
あります。
そこで重要になってくるのが、次に述べる『力線の連続の式』です。

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89.力線の連続の式
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『力線の連続の式』については、第39〜41回で説明しましたので、そちらを
参照してください。
ここでは、結果だけを記すことにします。

 ( ∂ Hoz' / ∂t ) = - ( ∂( Hoz'・vbz'x' ) / ∂x' )
            - ( ∂( Hoz'・vbz'y' ) / ∂y' )

ちなみに、vbz'x'とvbz'y'は、それぞれ、磁力線の速度のx'成分とy'成分を表し
ます。
この式を(3・30・1)式としましょう。

なお、磁界の成分には、この他に、Hox'とHoy'がありますが、いずれも 0 ですの
で、力線の連続の式を考える必要はありません。

さて、(3・30・1)式には、vbz'x'とvbz'y'という二つの速度の項があります
が、実は、後で説明しますが、この問題の場合、磁力線の性質より、

 vbz'x' = 0

となるため、(3・30・1)式は、

 ( ∂ Hoz' / ∂t ) = - ( ∂( Hoz'・vbz'y' ) / ∂y' )

となります。
この式を(3・30・2)式としましょう。
この(3・30・2)式に、前回求めた磁界Hoz'を代入して得られた方程式を解く
ことで、磁力線の速度vbz'y'が求まることになります。

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90.磁力線の性質
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さて、それでは、上で後回しにした『磁力線の性質』について説明しましょう。
それは、
『電荷(からのびた電気力線)の運動によって生じた磁界を表す磁力線は、電
 荷の運動方向には動かない』
というものです。

たとえば、下図のように、電荷◎が直線L上を右方向へ運動している問題を考え
てみましょう。

 ━━━━━━━◎⇒━━━━━━L

すると、直線Lの回りに磁界が生じます。
この磁界を表す磁力線は、直線Lを中心とし、直線Lに垂直な円の円周、すなわ
ち、環状になります。

     /\     /\
    │ │    │ │
 ━━━┿━┿━◎⇒━┿━┿━━L
    │ │    │ │
     \/     \/

この図は、磁力線が環状であることがわかるように、少し斜め方向から見た様子
を描いたものです。
なお、テキスト・アートの限界ゆえ、形が歪んでいる(環が角張っている)こと
を御了承願います。

さて、電荷◎の右側では、電荷◎が近づいてくるにつれて、磁界の強さが強まり
ます。
つまり、磁力線の本数が増えます。
これは、どこかから磁力線がやってきたことを意味します。
では、それらの磁力線は、一体、どこからやって来たのでしょうか?

もし、磁力線が横方向に動いたのだとしたら、磁力線(の環)が、空間のどこか
で、突然、発生したことになります。
しかし、力線が勝手に発生することは、許されないことです。

同様に、電荷◎の左側では、電荷◎が遠ざかるにつれて、磁界の強さが弱まりま
す。
つまり、磁力線の本数が減ります。
これは、磁力線が、どこかへ行ってしまったことを意味します。
では、それらの磁力線は、一体、どこへ行ってしまったのでしょうか?

もし、磁力線が横方向に動いたのだとしたら、磁力線(の環)が、空間のどこか
で、突然、消滅したことになります。
しかし、力線が勝手に消滅することは、許されないことです。

このように、磁力線が横に動いたとすると、矛盾が生じてしまうのです。
もっとも、『電荷◎と一緒に磁力線も(横方向に)動く』とすれば、上記の矛盾
は解決できますが、別の問題で矛盾が生じます。
それは、電荷◎が加速したり、減速したりした場合です。
電荷◎の速度が変われば、磁界の強さも変わるため、磁力線の本数も変わらなけ
ればなりません。
それ故、もし、磁力線が電荷◎と一緒に動くならば、本数が変化するためには、
やはり、磁力線の発生・消滅が起こることになってしまいます。
これは、許されないことです。

というわけで、磁力線が横方向に動くとすると、どうしても矛盾が生じてしまう
のです。
ですから、電荷◎の運動方向と同じ横方向には動かない、ということになるわけ
です。
そもそも、磁界は、電荷◎の横方向の運動によって生じたのですから、これは妥
当な結論であると言えるでしょう。

以上のことから、こうした問題では、磁力線は、電荷の運動方向とは垂直な方向
に動くことになるわけです。

磁力線の本数の減少は、磁力線の環の大きさが無限小になる現象が、次々と起こ
った、と説明されます。

    / ̄ ̄ ̄\
   │  ↓  │
   │→  ←│  ⇒  ・
   │  ↑  │
    \___/

向かい合った部分の磁界の向きは逆向きなので、磁力線の環の大きさが無限小に
なると、打ち消しあってゼロになるわけです。

    / ̄\
   ↑  ↓     ↑+↓=ゼロ
    \_/

同様に、磁力線の本数の増加は、磁力線の無限小の環が大きくなる現象が、次々
と起こった、と説明されます。

             / ̄ ̄ ̄\
     ↑      │    │
    ←・→  ⇒  │    │
     ↓      │    │
             \___/

このように、磁力線が、電荷の運動方向とは垂直の方向に動くことで、磁力線の
本数の増減、すなわち、磁界の強さの変化が説明できるのです。

以上のように、磁力線は、電荷の運動方向には動かず、それとは垂直な方向に動
くのです。
このため、巨大加速器の問題でも、磁力線の速度のx'成分であるvbz'x'はゼロに
なり、力線の連続の式は(3・30・2)式のようになるわけです。

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