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Ｎ┃→ 仮想力線電磁気学
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●第６３回 第３章・力線の理論（その31）
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今回から『ブレーキ電気力』について具体的に解析していきます。
図があるので、等幅フォントで御覧下さい。
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87．磁電誘導
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超光速への加速を阻む『ブレーキ電気力』は、磁電誘導と電磁誘導という二種類
の誘導の組み合わせによって生じます。
そこで、まず今回は、磁電誘導の解析を行います。
最初に復習を兼ねて、下図を見て下さい。
○
ｖ
●→
ここで、●は加速される荷電粒子、○は電極内の荷電粒子です。
そこで、次のような座標系を設定します。
ｙ
↑
│
○ y 注：この図の状態では、x < 0、y > 0
ｖ │
──●⇒────┼─→ｘ
x │0
│
なお、図には描かれていませんが、奥行き方向（奥から手前向きが正）にｚ軸が
あります。
そして、●の座標は ( x , 0 , 0 ) 、○のＺ座標は ( 0 , y , 0 ) とします。
本来なら、電極はｚ軸方向に大きさを有するため、○のｚ座標は文字数にすべき
なのでしょうが、計算が面倒になるので、●と同じ 0 としました。
それに、ｘ軸を軸に回転させた座標系を考えれば、奥行き方向を 0 とすること
ができるので、この座標設定で十分だと思います。
さて、これを、加速される荷電粒子の系の側から見ると、下図のように、電極内
の荷電粒子が運動していることになります。
ｖ
←○
●
そこで、下図のような座標系を設定します。
y' │（注）○の運動は、本当は、
↑ │
│ ｖ │ -v
│ ←○ │ ○→
│ │
──●───────→x' │ と記述した方がわかりやすい
│0 │
│
なお、図には描かれていませんが、奥行き方向（奥から手前向きが正）にz'軸が
あります。
この座標系では、●の座標は ( 0 , 0 , 0 ) 、○の座標は ( -x , y , 0 ) と
なります。
さて、○の電荷をｑとすると、●の位置での電界Eoは、
Eo = -ｑ / ( 4・π・ε・( r ^ 2 ) )
となります。
ここで、
r = ( ( x ^ 2 ) + ( y ^ 2 ) ) ^ ( 1 / 2 )
です。
Eoのx'成分、y'成分、z'成分をそれぞれEox'、Eoy'、Eoz'とすると、
Eox' = Eo・( ( - x ) / r ) = ( x・ｑ ) / ( 4・π・ε・( r ^ 3 ) )
Eoy' = Eo・( y / r ) = - ( y・ｑ ) / ( 4・π・ε・( r ^ 3 ) )
Eoz' = 0
となります。
さて、荷電粒子である○がx'軸方向に運動すると、○からのびた電気力線がx'軸
方向に横切っていくため、磁電誘導により磁界が生じます。
この磁界をHoとし、x'、y'、z'の各成分をそれぞれHox'、Hoy'、Hoz'とすると、
Hox' = 0・ε・Eoz' - 0・ε・Eoy' = 0
Hoy' = 0・ε・Eox' - ( - v )・ε・Eoz' = 0
Hoz' = ( - v )・ε・Eoy' - 0・ε・Eox'
= ( - v )・ε・Eoy'
= ( v・y・ｑ ) / ( 4・π・( r ^ 3 ) )
となります。（第４３回参照）
以上で、磁電誘導によって生じる磁界が求まりました。
この磁界が、○の移動により変化するために、磁力線の運動が起こり、これによ
り電磁誘導が起って『ブレーキ電気力』が生じることになります。
次回からは、この電磁誘導の解析を行います。
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